PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла 1 треугольника АВС.
Среди чисел 31; 43; 15; 23; 17 укажите то, которое является составным.
Определите, на сколько неизвестное уменьшаемое больше вычитаемого, если известно, что 
Используя рисунок, определите верное утверждение и укажите его номер.
Функция y = f(x) задана на множестве действительных чисел и является убывающей на области определения. Среди ее значений 
укажите наибольшее.
За n коробок конфет было заплачено 152 руб. 20 коп., а за n коробок печенья — b руб. Составьте выражение, которое определяет, на сколько копеек коробка печенья дешевле коробки конфет.
Когда рабочий сделал 369 деталей, ему до выполнения плана оставалось 59%. Сколько деталей должен сделать рабочий по плану?
Используя данные рисунка, найдите длину стороны AB треугольника ABC, если AM − BM = 4.
Найдите значение выражения 
Найдите наибольшее натуральное двузначное число, которое при делении на 11 дает в остатке 7.
Результат упрощения выражения 
равен:
Среди чисел 0; 2; −14; −16; −2 выберите те, которые НЕ принадлежат множеству значений функции 
Образующая конуса равна 17, а высота — 8 . Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Укажите номер функции y = f(x), график которой получен из графика функции 
сдвигом его вдоль оси абсцисс на 2 единицы вправо и вдоль оси ординат на 1 единицу вниз.
Найдите решение совокупности неравенств 
Укажите номера уравнений, равносильных уравнению 
Функция y = f(x) определена на множестве действительных чисел. Известно, что 
Найдите произведение точек экстремума функции y = f(x).
В правильной треугольной пирамиде проведено сечение плоскостью, проходящей через боковое ребро и апофему противолежащей этому ребру боковой грани. Двугранный угол при ребре основания пирамиды равен 45°, а радиус окружности, описанной около сечения, равен 
Найдите объем пирамиды.
На координатной плоскости даны точки A(−5; 1) и D(−5; −4). Точка С симметрична точке А относительно оси ординат, а точка В симметрична точке D относительно начала координат. Для начала каждого из предложений А−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
A) Длина большей диагонали четырехугольника ABCD равна ...
Б) Длина наибольшей стороны четырехугольника ABCD равна ...
B) Площадь четырехугольника ABCD равна ...
1) 30
2) 50
3) 
4) 40
5) 
6) 
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
В тупоугольном треугольнике АВС (∠С > 90°) ВС = 4 и длины двух других сторон являются целыми числами. Периметр треугольника АВС равен 13. Для начала каждого из предложений A−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
A) Длина стороны АВ треугольника АВС равна ...
Б) Косинус угла ВАС треугольника АВС равен ...
B) Площадь треугольника АВС равна ...
1) 
2) 6
3) 5
4) 
5) 
6) 
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
Выберите три верных утверждения, если известно, что точка А лежит в плоскости α, которая параллельна плоскости β (см. рис.).
1. Прямая, проходящая через точку А и пересекающая плоскость α, пересекает плоскость β.
2. Через точку А проходит единственная Плоскость, пересекающая плоскости α и β.
3. Существует единственная прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости β.
4. Любая прямая, лежащая в плоскости β, параллельна плоскости α.
5. Если плоскости α и β пересечены третьей плоскостью, то прямые их пересечения параллельны между собой.
6. Существует единственная прямая, проходящая через точку А и пересекающая плоскость β.
Ответ запишите цифрами (порядок записи цифр не имеет значения). Например: 123.
По углам прямоугольной пластины с периметром 448 см вырезали четыре одинаковых квадрата (см. рис.) с длиной стороны, равной 12 см. Края полученной заготовки загнули по линиям 1−4 и получили коробку в форме прямоугольного параллелепипеда объемом 48 дм3. Найдите площадь прямоугольной пластины (в дм2).
Найдите значение выражения
если a = 75 и b = 10.
Значение выражение 
где x0 — корень (наибольший корень, если их несколько) уравнения
равно?
Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К так, что ВК = 2, СК = 3. Найдите значение выражения S2, где S — площадь параллелограмма ABCD, если величина угла А равна 60°.
Найдите наименьшее целое решение неравенства
Найдите произведение всех корней (корень, если он единственный) уравнения
О натуральных числах а и b известно, что 
НОД(a; b) = 4. Найдите НОК(a + b; 10).
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором 
и AC = 4. Найдите значение выражения 
где φ — угол между прямыми AD1 и DC1.
Найдите (в градусах) наибольший корень уравнения
Некоторое количество рабочих одинаковой квалификации выполнили работу за 14 дней. Если бы их было на 12 человек больше и каждый работал на 1 час в день дольше, та же работа была бы сделана за 10 дней. Если бы рабочих было еще на 18 человек больше и каждый работал еще на 1 час в день дольше, то эта работа была бы сделана за 7 дней. Найдите исходное количество рабочих.
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра, равной 118. На ребрах ВС и ВВ1 взяты соответственно точки М и N так, что 
и 
Через точки M, N, A1 проведена плоскость. Найдите расстояние d от точки С до этой плоскости. В ответ запишите значение выражения d2.
Так как нужно найти наибольшее натуральное двузначное число, то a < 100. Решим неравенство:
то y > −14. Следовательно, −16 и −14 не принадлежат множеству значений исходной функции.
отсюда 
В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC, его внутренние углы равны 60°. Угол AMB — прямой, угол ABM равен 30°, следовательно, 
Пусть AM = a, тогда по теореме Пифагора в треугольнике ABM:
Найдем площадь треугольника ABC:
и тем более 
и 
Значит, наибольшая боковая сторона имеет длину 
откуда 
Разберем случаи.
но тогда 
тогда
то 
и 
кубических дециметра, откуда 
и 
и 
дециметра, поэтому периметр ее был равен 
дециметра, откуда 
поэтому равны 
и 
Тогда получим 
тогда
где корень 
посторонний, поскольку обнуляет знаменатель. Тогда 
где первое равенство равно из-за биссектрисы, второе — накрест лежащие углы. Значит, треугольник ABK равнобедренный и потому AB = 2. Далее, 
и потому площадь параллелограмма равна 
откуда 6b (а значит, и b) кратно 17. Пусть 
тогда 
или 
тогда наибольший общий делитель a и b равен t, поскольку 6 и 17 взаимно просты. Значит, t = 4, a = 24, b = 68 и a + b = 92, следовательно, искомое наименьшее общее кратное равно 
Тогда по теореме косинусов для треугольника AB1D1 получаем 
где k целое, то есть при условии 
При 
получим 
а при 
получим 
единиц продукции.
больше и они трудились на два часа дольше каждый день, то произвели бы за 7 дней 
единиц продукции.
или x = 60. Тогда второе уравнение дает 
откуда 
или 
Заметим, что прямые MN, B1C и A1D параллельны, поэтому искомое расстояние равно расстоянию от любой точки прямой B1C до плоскости MNA1D. 
тогда 
